Méthodes de décomposition de domaines et quelques applications pour les problèmes du contrôle

Abstract

Avec le développement des supercalculateurs, l’étude des algorithmes parallèles est devenue un sujet de recherche à part entière depuis plusieurs décennies. Dans le cas de la résolution numérique de problèmes régis par des équations aux dérivées partielles (EDP), la complexité des phénomènes sous-jacents nécessite souvent des discrétisations spatiales et/ou temporelles extrêmement fines, ce qui conduit à des problèmes de très grande taille. Parmi toutes les méthodes itératives efficaces pour résoudre ces problèmes, les méthodes de décomposition de domaine (DD), dont l’idée remonte au 19ème siècle, sont naturellement adaptées à cet environnement parallèle. L’analyse de ces méthodes pour les problèmes d’EDP est bien établie, mais nous en savons beaucoup moins sur les méthodes de DD appliquées aux problèmes de contrôle optimal sous contrainte d’EDP. Dans cet exposé, nous commencerons par un tour d’horizon historique des méthodes DD, puis nous montrerons le concept de ces méthodes avec un problème assez simple. Afin de révéler le mécanisme de ces méthodes, nous fournissons une analyse d’erreur en 1D et en 2D. Ensuite, nous ajoutons un terme de contrôle dans notre modèle et appliquons les méthodes DD pour résoudre ce problème d’optimisation sous contrainte d’EDP. Une analyse similaire sera effectuée pour montrer le comportement de la convergence.

卢 柳 䃅

Postdoctoral Fellow in Applied Mathematics

My research interests include Numerical Analysis, Mathematical Biology, Scientific Computing, Optimization and Control.